این ورزشکار ایرانی که بزرگ‌ترین موفقیت‌های بین‌المللی خود را در دهه پنجاه میلادی کسب کرد، در رشته دو‌های استقامت و ماراتن فعالیت داشت.
یکی از افتخاراتی که نصیب علی باغبانباشی شده، حمل مشعل بازی‌های آسیایی۱۹۷۴ تهران است. در کارنامه افتخارات این قهرمان ملی، همچنین دو مدال برنز در بازی‌های آسیایی ۱۹۵۸ توکیو ثبت شده است.
باغبانباشی در مورد چگونگی ورودش به این ورزش گفته است: سال ۱۳۲۴ که در هنگ ۲۱ مشهد سرباز بودم، یک تنبیه انضباطی در سربازخانه مرا به ورزش دوومیدانی کشاند. فرمانده گروهان که ورزش دوست بود، متوجه شد با یک استعداد نهفته روبه‌رو است و مرا به اداره تربیت‌بدنی خراسان معرفی کرد. در ورزشگاه سعدآباد من نخستین بار ۵هزار متر دویدم و رکورد ایران را که ۴۷/۱۶ دقیقه و متعلق به «وکیل منفرد» بود، در ۳۷/۱۶ دقیقه طی کردم. بلافاصله مرا به تهران فرستادند. این آغاز راه آسیایی او بود.
باغبانباشی در تهران زیر نظر احمد ایزدپناه، پدر دوومیدانی ایران تمرین کرد و به قهرمان آسیا مبدل شد. در نخستین دوره بازی‌های آسیایی در سال۱۹۵۱ در ۵هزار متر به مدال طلا دست یافت و هشت ثانیه رکورد ایران را که در اختیار خودش بود، بهبود بخشید. در ۳هزار متر هم به مدال نقره آسیا دست یافت. هفت سال بعد در سومین دوره بازی‌های آسیایی نیز به دو مدال برنز در ۵هزار متر و هزار متر رسید و در ۳هزار متر با مانع عنوان پنجم را کسب کرد.
باغبانباشی در دوران ورزشی خود جمعاً در ۲۰۹مسابقه داخلی و خارجی شرکت کرد و مدت زمان زیادی رکورددار تمامی دوهای بالاتر از ۸۰۰متر ایران بود.
اسطوره‌ دوومیدانی ایران آبان سال 
گذشته بر اثر بیماری و کهولت سن در ۹۷سالگی 
درگذشت.